Question

Una circunferencia tiene centro

O,

\overline{AB}

es un diámetro y

C

es un punto en la circunferencia con

\angle COB = 50^\circ.

¿Cuál es la medida en grados de

\angle CAB

?

A circle is centered at

O,

\overline{AB}

is a diameter and

C

is a point on the circle with

\angle COB = 50^\circ.

What is the degree measure of

\angle CAB?

20

25

45

50

65

Relaciona

\angle COB

con

\angle AOC

.

Relate

\angle COB

to

\angle AOC

OA=OC

, así que

\triangle AOC

es isósceles.

OA=OC

, so

\triangle AOC

is isosceles

Considera el siguiente diagrama:

Tenemos que

\angle AOC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}.

Como

\triangle AOC

es isósceles, tenemos que

\angle CAO = \dfrac{180^{\circ} - 130^{\circ}}{2} = 25^{\circ}.

Como

\angle CAB = \angle CAO,

tenemos que

\angle CAB = 25^{\circ}.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Consider the following diagram:

We have that

\angle AOC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}.

Since

\triangle AOC

is isosceles, we have that

\angle CAO = \dfrac{180^{\circ} - 130^{\circ}}{2} = 25^{\circ}.

Since

\angle CAB = \angle CAO,

we have that

\angle CAB = 25^{\circ}.

Thus, B is the correct answer.