Question

Una circunferencia tiene centro $O,$ $\overline{AB}$ es un diámetro y $C$ es un punto en la circunferencia con $\angle COB = 50^\circ.$ ¿Cuál es la medida en grados de $\angle CAB$ ?

A circle is centered at $O,$ $\overline{AB}$ is a diameter and $C$ is a point on the circle with $\angle COB = 50^\circ.$ What is the degree measure of $\angle CAB?$

$20$

$25$

$45$

$50$

$65$

Solución:

Considera el siguiente diagrama:

Tenemos que $\angle AOC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}.$

Como $\triangle AOC$ es isósceles, tenemos que $\angle CAO = \dfrac{180^{\circ} - 130^{\circ}}{2} = 25^{\circ}.$

Como $\angle CAB = \angle CAO,$ tenemos que $\angle CAB = 25^{\circ}.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Consider the following diagram:

We have that $\angle AOC = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}.$

Since $\triangle AOC$ is isosceles, we have that $\angle CAO = \dfrac{180^{\circ} - 130^{\circ}}{2} = 25^{\circ}.$

Since $\angle CAB = \angle CAO,$ we have that $\angle CAB = 25^{\circ}.$

Thus, B is the correct answer.

2010 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años