Question

¿Qué expresión es igual a $\left|a-2-\sqrt{(a-1)^2}\right|$ para $a < 0$ ?

Which expression is equal to $\left|a-2-\sqrt{(a-1)^2}\right|$ for $a < 0?$

$3 - 2a$

$1 - a$

$1$

$a + 1$

$3$

Solución:

Por la definición de raíz cuadrada, obtenemos que $\sqrt{(a - 1)^2} = |a - 1|.$

Como $a < 0,$ obtenemos que $a - 1 < 0,$ lo que significa que $|a - 1| = 1 - a.$

Por lo tanto, toda la expresión se simplifica a $|a - 2 - (1 - a)| = |2a - 3|.$ Como $a < 0,$ sabemos que $2a - 3 < 0.$ Esto significa que $|2a - 3| = 3 - 2a.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

By the definition of square root, we get that $\sqrt{(a - 1)^2} = |a - 1|.$

Since $a < 0,$ we get that $a - 1 < 0,$ which means that $|a - 1| = 1 - a.$

The whole expression therefore simplifies to $|a - 2 - (1 - a)| = |2a - 3|.$ Since $a < 0,$ we know that $2a - 3 < 0.$ This means that $|2a - 3| = 3 - 2a.$

Thus, A is the correct answer.

2022 AMC 10A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años