Question

Define

x \heartsuit y

como

|x - y|

para todos los números reales

x

y

y.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?

Define

x \heartsuit y

to be

|x - y|

for all real numbers

x

and

y.

Which of the following statements is not true?

x \heartsuit y = y \heartsuit x

para todo

x

y

y

x \heartsuit y = y \heartsuit x

for all

x

and

y

2(x \heartsuit y) = (2x) \heartsuit (2y)

para todo

x

y

y

2(x \heartsuit y) = (2x) \heartsuit (2y)

for all

x

and

y

x \heartsuit 0 = x

para todo

x

x \heartsuit 0 = x

for all

x

x \heartsuit x = 0

para todo

x

x \heartsuit x = 0

for all

x

x \heartsuit y \gt 0

si

x \ne y

x \heartsuit y \gt 0

if

x \ne y

Respuesta: C

Conceptos:operación personalizada valor absoluto contraejemplo

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Reescribe cada afirmación usando

x \heartsuit y = |x-y|

.

Rewrite each statement using

x \heartsuit y = |x-y|

Pista grande:

Presta especial atención cuando una entrada es

0

y la otra es negativa.

Pay special attention when one input is

0

and the other is negative

Solución:

La afirmación (C) sostiene que

x \heartsuit 0 = x,

pero

x \heartsuit 0 = |x - 0| = |x|,

lo cual falla para valores negativos de

x.

Por ejemplo,

-1 \heartsuit 0 = 1 \ne -1.

Las demás afirmaciones se deducen directamente de las propiedades del valor absoluto.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Statement (C) claims

x \heartsuit 0 = x,

but

x \heartsuit 0 = |x - 0| = |x|,

which fails for negative

x.

For example,

-1 \heartsuit 0 = 1 \ne -1.

The remaining statements all follow directly from the properties of absolute value.

Thus, the correct answer is C.

2003 AMC 10A Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años