Question

Una caja contiene $5$ fichas, numeradas $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ y $5.$ Se extraen fichas al azar una a la vez sin reemplazo hasta que la suma de los valores extraídos supere $4.$ ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten $3$ extracciones?

A box contains $5$ chips, numbered $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ and $5.$ Chips are drawn randomly one at a time without replacement until the sum of the values drawn exceeds $4.$ What is the probability that $3$ draws are required?

$\dfrac{1}{15}$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{4}$

Solución:

Necesitamos una tercera extracción exactamente cuando las dos primeras fichas todavía suman $4$ o menos. Los únicos pares así son $\{1,2\}$ y $\{1,3\}.$ Cada uno aparece como par ordenado de primeras extracciones de $2$ maneras, así que hay $4$ secuencias favorables de las $5 \cdot 4 = 20$ igualmente probables. La probabilidad es $4/20 = \tfrac15.$ Por lo tanto, la respuesta es D.

We need a third draw exactly when the first two chips still sum to $4$ or less. The only such pairs are $\{1,2\}$ and $\{1,3\}.$ Each shows up as an ordered pair of first draws in $2$ ways, so there are $4$ favorable sequences out of $5 \cdot 4 = 20$ equally likely ones. The probability is $4/20 = \tfrac15.$ Therefore, the answer is D.

2018 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años