Question

Mientras conducía por una autopista, Megan notó que su odómetro marcaba $15951$ (millas). Este número es un palíndromo: se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Luego, $2$ horas después, el odómetro mostró el siguiente palíndromo mayor. ¿Cuál fue su velocidad promedio, en millas por hora, durante ese periodo de $2$ horas?

Driving along a highway, Megan noticed that her odometer showed $15951$ (miles). This number is a palindrome — it reads the same forward and backward. Then $2$ hours later, the odometer displayed the next higher palindrome. What was her average speed, in miles per hour, during this $2$ -hour period?

50

55

60

65

70

Solución:

Queremos hallar el menor palíndromo mayor que $15951$ , y para ello conviene aumentar el valor del dígito central. Esto se debe a que, si aumentáramos el valor de cualquier otro dígito de menor valor posicional (por ejemplo, las unidades), también tendríamos que aumentar el dígito de mayor valor posicional (es decir, las decenas de millar).

Por lo tanto, debemos reemplazar el número $9$ por el siguiente entero mayor: $10$ . Como todos los dígitos deben estar entre $0$ y $9$ (inclusive), escribimos un cero en lugar del nueve y aumentamos el dígito de los millares (y el de las decenas, para preservar el palíndromo).

Así, el menor palíndromo mayor que $15951$ es $16061$ .

Como Megan recorre $16061-15951=110$ millas en $2$ horas, conduce a un promedio de $55$ mph.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

We want to find the smallest palindrome larger than $15951,$ and to do so, we want to increase the value of the middle digit. This is because if we increased the value of any other digit with less place value (say, the ones place), we would also need to increase the value of the digit with greater place value (i.e. ten-thousands place).

Therefore, we must replace the number $9$ to the next greatest integer: $10.$ As all digits must be between $0$ and $9$ (inclusive), we write a zero in place of the nine, and increase the thousands digit (and the tens — to preserve the palindrome).

As such, the next smallest palindrome larger than $15951$ is $16061.$

As Megan drives $16061-15951=110$ miles in $2$ hours, she drives at an average of $55$ mph.

Thus, B is the correct answer.

2020 AMC 10B Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años