2006 AMC 10A Problema 6

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 6 del 2006 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:exponente manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1190

¿Qué valor real distinto de cero de $x$ satisface $(7x)^{14} = (14x)^7$ ?

What non-zero real value for $x$ satisfies $(7x)^{14} = (14x)^7?$

$\dfrac{1}{7}$

$\dfrac{2}{7}$

$1$

$7$

$14$

Solución:

Tomando la raíz séptima de ambos lados se obtiene $(7x)^2 = 14x$ , así que $49x^2 = 14x$ . Como $x \neq 0$ , divide entre $x$ para obtener $49x = 14$ , de donde $x = \dfrac{2}{7}$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Taking the seventh root of both sides gives $(7x)^2 = 14x,$ so $49x^2 = 14x.$ Since $x \neq 0,$ divide by $x$ to get $49x = 14,$ hence $x = \dfrac{2}{7}.$

Thus, the correct answer is B.

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