Question

El rectángulo $8 \times 18$ $ABCD$ se corta en dos hexágonos congruentes, como se muestra, de modo que los dos hexágonos pueden reubicarse sin traslape para formar un cuadrado. ¿Cuánto vale $y$ ?

The $8 \times 18$ rectangle $ABCD$ is cut into two congruent hexagons, as shown, in such a way that the two hexagons can be repositioned without overlap to form a square. What is $y?$

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Solución:

El área del rectángulo es $8 \cdot 18 = 144$ , así que el cuadrado formado tiene lado $\sqrt{144} = 12$ .

A lo largo del borde superior, las tres piezas horizontales iguales satisfacen $DE = y = FB$ con $DE + y + FB = 18$ . Por lo tanto $3y = 18$ , así que $y = 6$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The rectangle's area is $8 \cdot 18 = 144,$ so the square formed has side $\sqrt{144} = 12.$

Along the top edge the three equal horizontal pieces satisfy $DE = y = FB$ with $DE + y + FB = 18.$ Hence $3y = 18,$ so $y = 6.$

Thus, the correct answer is A.

2006 AMC 10A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años