2006 AMC 10A Problema 8

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 8 del 2006 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1270

Una parábola con ecuación $y = x^2 + bx + c$ pasa por los puntos $(2, 3)$ y $(4, 3)$ . ¿Cuánto vale $c$ ?

A parabola with equation $y = x^2 + bx + c$ passes through the points $(2, 3)$ and $(4, 3).$ What is $c?$

$2$

$5$

$7$

$10$

$11$

Sustituyendo los puntos se obtiene $3 = 4 + 2b + c$ y $3 = 16 + 4b + c$ . Restando resulta $0 = 12 + 2b$ , así que $b = -6$ .

Entonces $c = 3 - 4 - 2(-6) = 11$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Substituting the points gives $3 = 4 + 2b + c$ and $3 = 16 + 4b + c.$ Subtracting yields $0 = 12 + 2b,$ so $b = -6.$

Then $c = 3 - 4 - 2(-6) = 11.$

Thus, the correct answer is E.