Question

Hace dos años, Pete tenía el triple de la edad de su prima Claire. Dos años antes de eso, Pete tenía cuatro veces la edad de Claire. ¿En cuántos años la razón entre sus edades será $2:1$ ?

Two years ago Pete was three times as old as his cousin Claire. Two years before that, Pete was four times as old as Claire. In how many years will the ratio of their ages be $2:1?$

$2$

$4$

$5$

$6$

$8$

Solución:

Sean $p$ y $c$ las edades actuales de Pete y Claire respectivamente.

El enunciado nos da $p - 2 = 3(c - 2)$ y $p - 4 = 4(c - 4).$ Simplificando ambas ecuaciones obtenemos $p = 3c - 4$ y $p = 4c - 12.$ Igualándolas, tenemos $3c - 4 = 4c - 12$ $c = 8.$

Esto significa que $p = 3 \cdot 8 - 4 = 20.$

Ahora necesitamos hallar el número de años ( $y$ ) hasta que $20 + y = 2(8 + y),$ lo que nos da $20 + y = 16 + 2y$ $y = 4.$ Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let $p$ and $c$ be Pete's and Claire's current ages respectively.

Then we have that $p - 2 = 3(c - 2)$ and $p - 4 = 4(c - 4).$ Simplifying both equations gives us $p = 3c - 4$ and $p = 4c - 12.$ Setting them equal, we have $3c - 4 = 4c - 12$ $c = 8.$

This means that $p = 3 \cdot 8 - 4 = 20.$

Now, we need to find the number of years ( $y$ ) until $20 + y = 2(8 + y),$ which gives us $20 + y = 16 + 2y$ $y = 4.$ Thus, B is the correct answer.

2015 AMC 10A Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años