Question

Una entrada para una obra escolar cuesta $x$ dólares, donde $x$ es un número entero. Un grupo de estudiantes de $9$ º grado compra entradas por un total de $\$48,$ y un grupo de estudiantes de $10$ º grado compra entradas por un total de $\$64.$ ¿Cuántos valores de $x$ son posibles?

A ticket to a school play costs $x$ dollars, where $x$ is a whole number. A group of $9$ th graders buys tickets costing a total of $\$48,$ and a group of $10$ th graders buys tickets costing a total of $\$64.$ How many values for $x$ are possible?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Solución:

Observa que $x$ debe dividir tanto $48$ como $64,$ lo que significa que debe dividir su máximo común divisor.

El máximo común divisor de $48$ y $64$ es $16,$ lo que significa que $x$ divide a $16.$

$16$ tiene $5$ factores, a saber, todas las potencias de $2$ hasta $16.$

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Note that $x$ must divide both $48$ and $64,$ which means that means it must divide their greatest common divisor.

The greatest common divisor of $48$ and $64$ is $16,$ which means $x$ divides $16.$

$16$ has $5$ factors, namely all the powers of $2$ up to $16.$

Thus, E is the correct answer.

2010 AMC 10B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años