Question

Supongamos que julio del año $N$ tiene cinco lunes. ¿Cuál de los siguientes días debe ocurrir cinco veces en agosto del año $N$ ? (Nota: ambos meses tienen $31$ días.)

Suppose July of year $N$ has five Mondays. Which of the following must occur five times in August of year $N?$ (Note: both months have $31$ days.)

lunes

Monday

martes

Tuesday

miércoles

Wednesday

jueves

Thursday

viernes

Friday

Solución:

Un mes de $31$ días son $4$ semanas más $3$ días extra, así que los días de la semana del día $1$ , del día $2$ y del día $3$ del mes ocurren exactamente cinco veces.

Para que julio tenga cinco lunes, el lunes debe caer en el $1,$ $2,$ o $3$ de julio. En los tres casos, el $1$ de agosto cae en miércoles, jueves o viernes, y el día de la semana común entre los días que ocurren cinco veces es el jueves.

Más directamente, como julio tiene $31$ días, el $1$ de agosto es el mismo día de la semana que el $4$ de julio. Con el lunes en el $1,$ $2,$ o $3$ de julio, los tres días de la semana que ocurren cinco veces en agosto siempre incluyen el jueves.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

A $31$ -day month is $4$ weeks plus $3$ extra days, so exactly the weekdays of the $1$ st, $2$ nd, and $3$ rd of the month occur five times.

For July to have five Mondays, Monday must be one of July $1,$ $2,$ or $3.$ In all three cases August $1$ lands on a Wednesday, Thursday, or Friday, and the common weekday among the resulting five-time days is Thursday.

More directly, since July has $31$ days, August $1$ is the same weekday as July $4.$ With Monday on July $1,$ $2,$ or $3,$ the three five-time weekdays of August always include Thursday.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años