Question

En cierto año, el precio de la gasolina subió $20\%$ durante enero, bajó $20\%$ durante febrero, subió $25\%$ durante marzo y bajó $x\%$ durante abril. El precio de la gasolina al final de abril fue el mismo que al comienzo de enero. Redondeando al entero más cercano, ¿cuánto vale $x$ ?

In a certain year the price of gasoline rose by $20\%$ during January, fell by $20\%$ during February, rose by $25\%$ during March, and fell by $x\%$ during April. The price of gasoline at the end of April was the same as it had been at the beginning of January. To the nearest integer, what is $x?$

$12$

$17$

$20$

$25$

$35$

Solución:

Sea $p$ el precio inicial. Después de marzo el precio es $(1.2)(0.8)(1.25)p=1.2p.$ La bajada de abril debe devolverlo a $p,$ así que elimina $0.2p,$ una fracción $x=100\cdot\dfrac{0.2p}{1.2p}=\dfrac{100}{6}\approx16.7.$

Redondeando al entero más cercano, $x=17.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let $p$ be the starting price. After March the price is $(1.2)(0.8)(1.25)p=1.2p.$ The April drop must return it to $p,$ so it removes $0.2p,$ a fraction $x=100\cdot\dfrac{0.2p}{1.2p}=\dfrac{100}{6}\approx16.7.$

To the nearest integer, $x=17.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 10B Problema 8

Solución:

El Problema 8 en otros años