Question

Insertando paréntesis, es posible dar a la expresión $2\times3+4\times5$ varios valores. ¿Cuántos valores diferentes se pueden obtener?

By inserting parentheses, it is possible to give the expression $2\times3+4\times5$ several values. How many different values can be obtained?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Solución:

Las tres operaciones pueden ordenarse de $3!=6$ maneras, pero realizar la suma primero o al final deja las dos multiplicaciones intercambiables, así que surgen a lo sumo cuatro valores.

En efecto, $\begin{gathered} (2\times3)+(4\times5)=26,\quad \\ (2\times3+4)\times5=50, \end{gathered}$ $\begin{gathered} 2\times(3+4\times5)=46,\quad \\ 2\times(3+4)\times5=70 \end{gathered}$ son cuatro valores distintos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The three operations can be ordered in $3!=6$ ways, but performing the addition first or last leaves the two multiplications interchangeable, so at most four values arise.

Indeed $\begin{gathered} (2\times3)+(4\times5)=26,\quad \\ (2\times3+4)\times5=50, \end{gathered}$ $\begin{gathered} 2\times(3+4\times5)=46,\quad \\ 2\times(3+4)\times5=70 \end{gathered}$ are four distinct values.

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 10B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años