Question

El símbolo $\lfloor x \rfloor$ denota el mayor entero que no supera a $x.$ Por ejemplo, $\lfloor 3 \rfloor = 3,$ y $\lfloor 9/2 \rfloor = 4.$ Calcula $\begin{gathered} \lfloor \sqrt{1} \rfloor + \lfloor \sqrt{2} \rfloor + \lfloor \sqrt{3} \rfloor \\ {}+ \cdots + \lfloor \sqrt{16} \rfloor. \end{gathered}$

The symbolism $\lfloor x \rfloor$ denotes the largest integer not exceeding $x.$ For example, $\lfloor 3 \rfloor = 3,$ and $\lfloor 9/2 \rfloor = 4.$ Compute $\begin{gathered} \lfloor \sqrt{1} \rfloor + \lfloor \sqrt{2} \rfloor + \lfloor \sqrt{3} \rfloor \\ {}+ \cdots + \lfloor \sqrt{16} \rfloor. \end{gathered}$

$35$

$38$

$40$

$42$

$136$

Solución:

El valor es $1$ para $n=1,2,3;$ es $2$ para $n=4,\ldots,8;$ es $3$ para $n=9,\ldots,15;$ y es $4$ para $n=16.$ La suma es $3\cdot 1 + 5\cdot 2 + 7\cdot 3 + 1\cdot 4 = 38.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The value is $1$ for $n=1,2,3;$ it is $2$ for $n=4,\ldots,8;$ it is $3$ for $n=9,\ldots,15;$ and it is $4$ for $n=16.$ The sum is $3\cdot 1 + 5\cdot 2 + 7\cdot 3 + 1\cdot 4 = 38.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años