Question

Un tendero apila naranjas en una pila con forma de pirámide cuya base rectangular es de $5$ naranjas por $8$ naranjas. Cada naranja por encima del primer nivel descansa en un hueco formado por cuatro naranjas del nivel inferior. La pila se completa con una sola fila de naranjas. ¿Cuántas naranjas hay en la pila?

A grocer stacks oranges in a pyramid-like stack whose rectangular base is $5$ oranges by $8$ oranges. Each orange above the first level rests in a pocket formed by four oranges in the level below. The stack is completed by a single row of oranges. How many oranges are in the stack?

$96$

$98$

$100$

$101$

$134$

Solución:

Hay cinco capas, cada una más corta y estrecha que la de abajo. El número total de naranjas es $\begin{aligned} &5\cdot 8 + 4\cdot 7 + 3\cdot 6 \\ &\quad {}+ 2\cdot 5 + 1\cdot 4 \\ &= 40 + 28 + 18 + 10 + 4 = 100. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

There are five layers, each one shorter and narrower than the one below. The total number of oranges is $\begin{aligned} &5\cdot 8 + 4\cdot 7 + 3\cdot 6 \\ &\quad {}+ 2\cdot 5 + 1\cdot 4 \\ &= 40 + 28 + 18 + 10 + 4 = 100. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

2004 AMC 10A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años