Question

Un estudiante debe elegir un programa de cuatro cursos de un menú compuesto por Inglés, Álgebra, Geometría, Historia, Arte y Latín. Este programa debe incluir Inglés y al menos un curso de matemáticas. ¿De cuántas maneras se puede elegir este programa?

A student must choose a program of four courses from a menu of courses consisting of English, Algebra, Geometry, History, Art, and Latin. This program must contain English and at least one mathematics course. In how many ways can this program be chosen?

$6$

$8$

$9$

$12$

$16$

Solución:

Inglés es obligatorio, así que elige los otros $3$ cursos de los $5$ cursos Álgebra, Geometría, Historia, Arte y Latín.

Hay $\binom53=10$ elecciones de este tipo, pero una de ellas, Historia-Arte-Latín, no contiene ningún curso de matemáticas.

Por lo tanto, el número de programas válidos es $10-1=9$ .

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

English is required, so choose the other $3$ courses from the $5$ courses Algebra, Geometry, History, Art, and Latin.

There are $\binom53=10$ such choices, but one of them, History-Art-Latin, contains no mathematics course.

Therefore the number of valid programs is $10-1=9$ .

Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 10A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años