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2023 AMC 10B Problema 7

Intenta el Problema 7 del 2023 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2023 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

7.

El cuadrado ABCDABCD se rota 20∘20^\circ en sentido horario alrededor de su centro para obtener el cuadrado EFGH,EFGH, como se muestra abajo. ¿Cuál es la medida en grados de ∠EAB\angle EAB?
Square ABCDABCD is rotated 20∘20^\circ clockwise about its center to obtain square EFGH,EFGH, as shown below. What is the degree measure of ∠EAB?\angle EAB?
24∘24^\circ
35∘35^\circ
30∘30^\circ
32∘32^\circ
20∘20^\circ
Respuesta: B
Conceptos:persecución de ángulostriángulo isóscelestransformación
Nivel de dificultad: 1310
Pista pequeña:
Sea OO el centro; entonces OA=OEOA = OE y ∠AOE=20∘\angle AOE = 20^\circ.
Let OO be the center; then OA=OEOA = OE and ∠AOE=20∘\angle AOE = 20^\circ
Pista grande:
El triángulo OAEOAE es isósceles, y la diagonal AOAO forma un ángulo de 45∘45^\circ con ABAB.
Triangle OAEOAE is isosceles, and the diagonal AOAO makes a 45∘45^\circ angle with ABAB
Solución:
Sea OO el centro común. La rotación lleva AA a E,E, así que OA=OEOA = OE y ∠AOE=20∘.\angle AOE = 20^\circ. Eso hace que el triángulo OAEOAE sea isósceles, con ángulos base ∠OAE=180∘−20∘2=80∘.\angle OAE = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ. La diagonal ACAC divide el ángulo recto en A,A, así que ∠OAB=45∘.\angle OAB = 45^\circ. Restando, ∠EAB=80∘−45∘=35∘.\angle EAB = 80^\circ - 45^\circ = 35^\circ. Por lo tanto, B es la respuesta correcta.
Let OO be the shared center. The rotation carries AA to E,E, so OA=OEOA = OE and ∠AOE=20∘.\angle AOE = 20^\circ. That makes triangle OAEOAE isosceles, with base angles ∠OAE=180∘−20∘2=80∘.\angle OAE = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ. The diagonal ACAC splits the right angle at A,A, so ∠OAB=45∘.\angle OAB = 45^\circ. Subtracting, ∠EAB=80∘−45∘=35∘.\angle EAB = 80^\circ - 45^\circ = 35^\circ. Thus, B is the correct answer.
Problema 6#6
Examen completo
Problema 8#8

El Problema 7 en otros años

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