Question

El cuadrado $ABCD$ se rota $20^\circ$ en sentido horario alrededor de su centro para obtener el cuadrado $EFGH,$ como se muestra abajo. ¿Cuál es la medida en grados de $\angle EAB$ ?

Square $ABCD$ is rotated $20^\circ$ clockwise about its center to obtain square $EFGH,$ as shown below. What is the degree measure of $\angle EAB?$

$24^\circ$

$35^\circ$

$30^\circ$

$32^\circ$

$20^\circ$

Solución:

Sea $O$ el centro común. La rotación lleva $A$ a $E,$ así que $OA = OE$ y $\angle AOE = 20^\circ.$ Eso hace que el triángulo $OAE$ sea isósceles, con ángulos base $\angle OAE = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ.$ La diagonal $AC$ divide el ángulo recto en $A,$ así que $\angle OAB = 45^\circ.$ Restando, $\angle EAB = 80^\circ - 45^\circ = 35^\circ.$ Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Let $O$ be the shared center. The rotation carries $A$ to $E,$ so $OA = OE$ and $\angle AOE = 20^\circ.$ That makes triangle $OAE$ isosceles, with base angles $\angle OAE = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ.$ The diagonal $AC$ splits the right angle at $A,$ so $\angle OAB = 45^\circ.$ Subtracting, $\angle EAB = 80^\circ - 45^\circ = 35^\circ.$ Thus, B is the correct answer.

2023 AMC 10B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años