Question

Josh y Mike viven a $13$ millas de distancia. Ayer Josh empezó a andar en bicicleta hacia la casa de Mike. Un poco después, Mike empezó a andar en bicicleta hacia la casa de Josh. Cuando se encontraron, Josh había pedaleado el doble de tiempo que Mike y a cuatro quintos de la velocidad de Mike. ¿Cuántas millas había recorrido Mike cuando se encontraron?

Josh and Mike live $13$ miles apart. Yesterday Josh started to ride his bicycle toward Mike's house. A little later Mike started to ride his bicycle toward Josh's house. When they met, Josh had ridden for twice the length of time as Mike and at four-fifths of Mike's rate. How many miles had Mike ridden when they met?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Solución:

Supongamos que Mike recorre $m$ millas. Josh va a $\frac{4}{5}$ de la velocidad durante $2$ veces el tiempo, así que la distancia de Josh es $\frac{8}{5}m.$ Juntos cubren $13,$ por lo que $m + \frac{8}{5}m = \frac{13}{5}m = 13,$ lo que da $m = 5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let Mike ride $m$ miles. Josh rides $\frac{4}{5}$ the rate for $2$ times the time, so Josh's distance is $\frac{8}{5}m.$ Together they cover $13,$ so $m + \frac{8}{5}m = \frac{13}{5}m = 13,$ giving $m = 5.$

Thus, the correct answer is B.

2005 AMC 10A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años