Question

Cada dulce en una tienda cuesta un número entero de centavos. Casper tiene exactamente el dinero justo para comprar $12$ dulces rojos, $14$ dulces verdes, $15$ dulces azules, o $n$ dulces morados. Un dulce morado cuesta $20$ centavos. ¿Cuál es el menor valor posible de $n$ ?

Each piece of candy in a store costs a whole number of cents. Casper has exactly enough money to buy either $12$ pieces of red candy, $14$ pieces of green candy, $15$ pieces of blue candy, or $n$ pieces of purple candy. A piece of purple candy costs $20$ cents. What is the smallest possible value of $n?$

$18$

$21$

$24$

$25$

$28$

Solución:

Sea el número de centavos que tiene igual a $c.$ Entonces, $c$ es un múltiplo de $12,14,$ y $15.$ Por lo tanto, debe ser un múltiplo de $420.$

Sea $c=420k$ para algún $k.$ Además, $c=20n,$ así que $420k=20n,$ lo que da $n=21k.$ Como $k$ es un número entero, el menor valor posible de $n$ es $21.$

Así, la respuesta es B.

Let the number of cents he has $c.$ Then, $c$ is a multiple of $12,14,$ and $15.$ Thus, it must be a multiple of $420.$

Let $c=420k$ for some $k.$ Also, $c=20n,$ so $420k=20n,$ making $n=21k.$ Since $k$ is a whole number, the minimum possible value of $n$ is $21.$

Thus, the answer is B .

2019 AMC 10B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años