Question

Janet lanza un dado estándar de $6$ caras $4$ veces y mantiene un total acumulado de los números que saca. ¿Cuál es la probabilidad de que en algún momento su total acumulado sea igual a $3$ ?

Janet rolls a standard $6$ -sided die $4$ times and keeps a running total of the numbers she rolls. What is the probability that at some point her running total will equal $3?$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{49}{216}$

$\dfrac{25}{108}$

$\dfrac{17}{72}$

$\dfrac{13}{54}$

Solución:

El total solo puede llegar exactamente a $3$ mediante los primeros lanzamientos, y estas formas son disjuntas: $3$ solo (probabilidad $\frac16$ ), luego $1,2$ y $2,1$ (cada una $\frac1{36}$ ), y $1,1,1$ (probabilidad $\frac1{216}$ ). Súmalas: $\frac{36}{216} + \frac{6}{216} + \frac{6}{216} + \frac{1}{216} = \frac{49}{216}.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The total can only reach exactly $3$ through the opening rolls, and these ways are disjoint: $3$ alone (probability $\frac16$ ), then $1,2$ and $2,1$ (each $\frac1{36}$ ), and $1,1,1$ (probability $\frac1{216}$ ). Add them up: $\frac{36}{216} + \frac{6}{216} + \frac{6}{216} + \frac{1}{216} = \frac{49}{216}.$ Thus, B is the correct answer.

2023 AMC 10A Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años