Question

Samia salió en bicicleta a visitar a su amiga, viajando a una velocidad media de $17$ kilómetros por hora. Cuando había recorrido la mitad de la distancia hasta la casa de su amiga, se le pinchó una llanta y caminó el resto del camino a $5$ kilómetros por hora.

En total tardó $44$ minutos en llegar a la casa de su amiga. En kilómetros redondeados a la décima más cercana, ¿qué distancia caminó Samia?

Samia set off on her bicycle to visit her friend, traveling at an average speed of $17$ kilometers per hour. When she had gone half the distance to her friend's house, a tire went flat, and she walked the rest of the way at $5$ kilometers per hour.

In all, it took her $44$ minutes to reach her friend's house. In kilometers rounded to the nearest tenth, how far did Samia walk?

$2.0$

$2.2$

$2.8$

$3.4$

$4.4$

Solución:

Sea $d$ la distancia que caminó. Como esto es lo mismo que recorrió en bicicleta, representada como $s,$ sabemos que $d=s.$

Además, sea $t$ el tiempo (en horas) que caminó. Por lo tanto, el tiempo que anduvo en bicicleta es $\dfrac{44}{60}-t.$

Ahora, usando la definición de velocidad, vemos que $5 = \frac st$ $17 = \dfrac s{\frac{44}{60}-t}$ Esto implica que: $s=5t = 17\left(\frac{44}{60}-t\right)$ así que $22t = \frac{17\cdot 44}{60}$ Por lo tanto, $t = \frac{17}{30}$ Como $s=5t,$ tenemos $s = 5\cdot \frac{17}{30} = \frac{17}{6}$ que se aproxima a $2.8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the distance she walked be $d.$ Since this is the same as the amount she biked, represented as $s,$ we know that $d=s.$

Furthermore, let the time she walked (in hours) be $t.$ Therefore, the amount of time she biked is $\dfrac{44}{60}-t.$

Now, using the definition of speed, we can see that $5 = \frac st$ $17 = \dfrac s{\frac{44}{60}-t}$ This implies that: $s=5t = 17\left(\frac{44}{60}-t\right)$ so $22t = \frac{17\cdot 44}{60}$ Therefore, $t = \frac{17}{30}$ Since $s=5t,$ we have $s = 5\cdot \frac{17}{30} = \frac{17}{6}$ which approximates to $2.8.$

Thus, the correct answer is C .

2017 AMC 10B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años