Question

Un triángulo tiene lados de longitudes $10,$ $10,$ y $12.$ Un rectángulo tiene ancho $4$ y área igual al área del triángulo. ¿Cuál es el perímetro de este rectángulo?

A triangle has side lengths $10,$ $10,$ and $12.$ A rectangle has width $4$ and area equal to the area of the triangle. What is the perimeter of this rectangle?

$16$

$24$

$28$

$32$

$36$

Solución:

Para hallar el área del triángulo, podemos trazar la altura hacia el lado de longitud $12.$

Entonces tenemos un triángulo rectángulo con un cateto $12 \div 2 = 6$ e hipotenusa $10.$

El otro cateto tiene longitud $\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8.$

El área del triángulo es entonces $\dfrac{8 \cdot 12}{2} = 48.$

El largo del rectángulo es entonces $48 \div 4 = 12.$ Su perímetro es $2(4 + 12) = 2 \cdot 16 = 32.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

To find the area of the triangle, we can drop the altitude to the side of length $12.$

Then we have a right triangle with one leg $12 \div 2 = 6$ and hypotenuse $10.$

The other leg has length $\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8.$

The area of the triangle is then $\dfrac{8 \cdot 12}{2} = 48.$

The length of the rectangle is then $48 \div 4 = 12.$ Its perimeter is $2(4 + 12) = 2 \cdot 16 = 32.$

Thus, D is the correct answer.

2010 AMC 10B Problema 7

Solución:

El Problema 7 en otros años