Question

¿A cuál de las siguientes opciones se simplifica la fracción

$\dfrac{\left(3^{2008}\right)^2 - \left(3^{2006}\right)^2}{\left(3^{2007}\right)^2 - \left(3^{2005}\right)^2}$

?

The fraction

$\dfrac{\left(3^{2008}\right)^2 - \left(3^{2006}\right)^2}{\left(3^{2007}\right)^2 - \left(3^{2005}\right)^2}$

simplifies to which of the following?

$1$

$\dfrac{9}{4}$

$3$

$\dfrac{9}{2}$

$9$

Respuesta: E

Conceptos:exponente factorización

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

$\left(3^{2008}\right)^2 = 9^{2008}$ .

$\left(3^{2008}\right)^2 = 9^{2008}$

Pista grande:

Factoriza $9^{2005}$ tanto del numerador como del denominador.

Factor $9^{2005}$ out of both the numerator and the denominator

Solución:

Como $\left(3^{k}\right)^2 = 9^{k},$ la fracción es $\dfrac{9^{2008} - 9^{2006}}{9^{2007} - 9^{2005}}.$

Factorizando $9^{2005}$ en cada parte se obtiene $\dfrac{9^{2005}\left(9^3 - 9\right)}{9^{2005}\left(9^2 - 1\right)} = \dfrac{9\left(9^2 - 1\right)}{9^2 - 1} = 9.$

Así, la respuesta correcta es E.

Since $\left(3^{k}\right)^2 = 9^{k},$ the fraction is $\dfrac{9^{2008} - 9^{2006}}{9^{2007} - 9^{2005}}.$

Factoring $9^{2005}$ from each part gives $\dfrac{9^{2005}\left(9^3 - 9\right)}{9^{2005}\left(9^2 - 1\right)} = \dfrac{9\left(9^2 - 1\right)}{9^2 - 1} = 9.$

Thus, the correct answer is E.

2008 AMC 10A Problema 7

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 7 en otros años