Question

Un triatleta compite en un triatlón en el que los segmentos de natación, ciclismo y carrera tienen todos la misma longitud. El triatleta nada a una velocidad de $3$ kilómetros por hora, pedalea a $20$ kilómetros por hora y corre a $10$ kilómetros por hora. ¿Cuál de las siguientes opciones es la más cercana a la velocidad media del triatleta, en kilómetros por hora, para toda la carrera?

A triathlete competes in a triathlon in which the swimming, biking, and running segments are all of the same length. The triathlete swims at a rate of $3$ kilometers per hour, bikes at a rate of $20$ kilometers per hour, and runs at a rate of $10$ kilometers per hour. Which of the following is closest to the triathlete's average speed, in kilometers per hour, for the entire race?

$3$

$4$

$5$

$6$

$7$

Solución:

Sea $x$ la longitud de cada segmento. El tiempo total es $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{20} + \dfrac{x}{10} = \dfrac{29}{60}x$ horas para la distancia $3x.$

La velocidad media es $\dfrac{3x}{\frac{29}{60}x} = \dfrac{180}{29} \approx 6.2,$ que es la más cercana a $6.$

Así, la respuesta correcta es D.

Let each segment have length $x.$ The total time is $\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{20} + \dfrac{x}{10} = \dfrac{29}{60}x$ hours for the distance $3x.$

The average speed is $\dfrac{3x}{\frac{29}{60}x} = \dfrac{180}{29} \approx 6.2,$ which is closest to $6.$

Thus, the correct answer is D.

2008 AMC 10A Problema 6

Solución:

El Problema 6 en otros años