Question

¿Cuál de las siguientes opciones es igual al producto

\begin{aligned} &\dfrac{8}{4} \cdot \dfrac{12}{8} \cdot \dfrac{16}{12} \cdots \dfrac{4n+4}{4n} \\ &\quad \cdots \dfrac{2008}{2004}? \end{aligned}

Which of the following is equal to the product

\begin{aligned} &\dfrac{8}{4} \cdot \dfrac{12}{8} \cdot \dfrac{16}{12} \cdots \dfrac{4n+4}{4n} \\ &\quad \cdots \dfrac{2008}{2004}? \end{aligned}

251

502

1004

2008

4016

Escribe los primeros factores y busca cancelaciones.

Write out the first few factors and look for cancellation

Cada numerador cancela el denominador siguiente, dejando

\dfrac{2008}{4}

.

Each numerator cancels the next denominator, leaving

\dfrac{2008}{4}

Todos los denominadores salvo el primero se cancelan con el numerador de la fracción anterior, así que el producto entero se telescopa a

\dfrac{2008}{4} = 502.

Así, la respuesta correcta es B.

Every denominator except the first cancels with the numerator of the previous fraction, so the whole product telescopes to

\dfrac{2008}{4} = 502.

Thus, the correct answer is B.