Question

Doug construye una ventana cuadrada usando $8$ paneles de vidrio del mismo tamaño, como se muestra. La razón entre la altura y el ancho de cada panel es $5 : 2 ,$ y los bordes alrededor y entre los paneles miden $2$ pulgadas de ancho. En pulgadas, ¿cuál es la longitud del lado de la ventana cuadrada?

Doug constructs a square window using $8$ equal-size panes of glass, as shown. The ratio of the height to width for each pane is $5 : 2 ,$ and the borders around and between the panes are $2$ inches wide. In inches, what is the side length of the square window? \t\t

$\ 26$

$\ 28$

$\ 30$

$\ 32$

$\ 34$

Solución:

Sea $x$ la longitud del lado más corto de un panel.

Entonces, la longitud del lado es $5\cdot 2 + 4x.$ Además, en la otra dirección los paneles tienen longitud $2.5x.$

Esto significa que la longitud del lado es $3\cdot 2 + 2(2.5x) .$ Resolvemos para $x$ de la siguiente manera: $\begin{align*}10+4x &= 6+5x \\ x&= 4\end{align*}$

Por lo tanto, la longitud del lado es $10+4\cdot 4 = 26.$

Así, la respuesta correcta es A.

Let the smaller side of a pane be a distance of $x.$

Then, the side length is $5\cdot 2 + 4x.$ Also, the other direction has pane lengths of $2.5x.$

This means the side length is $3\cdot 2 + 2(2.5x) .$ We solve for $x$ as follows: $\begin{align*}10+4x &= 6+5x \\ x&= 4\end{align*}$

Therefore, the side length is $10+4\cdot 4 = 26.$

Thus, the correct answer is A .

2014 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años