Question

¿Cuántos dígitos tiene la representación en base diez de

8^5 \cdot 5^{10} \cdot 15^5

?

How many digits are in the base-ten representation of

8^5 \cdot 5^{10} \cdot 15^5?

14

15

16

17

18

Factoriza cada base en primos:

8 = 2^3

y

15 = 3 \cdot 5

.

Factor each base into primes:

8 = 2^3

and

15 = 3 \cdot 5

Combínalos en

10^{15} \cdot 3^5,

que es

3^5

seguido de

15

ceros.

Combine into

10^{15} \cdot 3^5,

which is

3^5

followed by

15

zeros

Factoriza todo en primos:

8^5 \cdot 5^{10} \cdot 15^5

= 2^{15} \cdot 5^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^5

= 2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 3^5

= 10^{15} \cdot 243.

Eso es

243

seguido de

15

ceros, así que tiene

3 + 15 = 18

dígitos. Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factor everything into primes.

8^5 \cdot 5^{10} \cdot 15^5

= 2^{15} \cdot 5^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^5

= 2^{15} \cdot 5^{15} \cdot 3^5

= 10^{15} \cdot 243.

That’s

243

followed by

15

zeros, so it has

3 + 15 = 18

digits. Thus, E is the correct answer.