Question

En cierta tierra, todos los Arogs son Brafs, todos los Crups son Brafs, todos los Dramps son Arogs, y todos los Crups son Dramps. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se deduce de estos hechos?

In a certain land, all Arogs are Brafs, all Crups are Brafs, all Dramps are Arogs, and all Crups are Dramps. Which of the following statements is implied by these facts?

Todos los Dramps son Brafs y son Crups.

All Dramps are Brafs and are Crups.

Todos los Brafs son Crups y son Dramps.

All Brafs are Crups and are Dramps.

Todos los Arogs son Crups y son Dramps.

All Arogs are Crups and are Dramps.

Todos los Crups son Arogs y son Brafs.

All Crups are Arogs and are Brafs.

Todos los Arogs son Dramps y algunos Arogs pueden no ser Crups.

All Arogs are Dramps and some Arogs may not be Crups.

Solución:

Escribiendo las afirmaciones como implicaciones, ser un Crup implica ser un Dramp, un Dramp implica ser un Arog, y un Arog implica ser un Braf: $C\Rightarrow D\Rightarrow A\Rightarrow B.$

Así, todo Crup es un Dramp, un Arog y un Braf. La única afirmación de la lista que se garantiza verdadera es que todos los Crups son Arogs y Brafs.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Writing the statements as implications, being a Crup implies being a Dramp, a Dramp implies being an Arog, and an Arog implies being a Braf: $C\Rightarrow D\Rightarrow A\Rightarrow B.$

So every Crup is a Dramp, an Arog, and a Braf. The only listed statement guaranteed true is that all Crups are Arogs and Brafs.

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años