Question

¿Cuál es la suma de todos los números reales

x

para los cuales

|x^2-12x+34|=2?

What is the sum of all real numbers

x

for which

|x^2-12x+34|=2?

12

15

18

21

25

Divide la ecuación con valor absoluto en dos ecuaciones cuadráticas.

Split the absolute-value equation into two quadratic equations

Recuerda contar la raíz doble solo una vez en la suma de números reales.

Remember to count the double root only once in the sum of real numbers

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La ecuación significa

x^2-12x+34=2

o

x^2-12x+34=-2

. La primera da

x^2-12x+32=0

, con raíces

4

y

8

; la segunda da

(x-6)^2=0

, con raíz

6

. La suma de todas las soluciones reales es

4+8+6=18

. Así, C es la respuesta correcta.

The equation means

x^2-12x+34=2

or

x^2-12x+34=-2

. The first gives

x^2-12x+32=0

, with roots

4

and

8

. The second gives

(x-6)^2=0

, with root

6

. The sum of all real solutions is

4+8+6=18

. Thus, C is the correct answer.