Question

Maddy y Lara ven una lista de números escrita en un pizarrón. Maddy suma $3$ a cada número de la lista y encuentra que la suma de sus nuevos números es $45.$ Lara multiplica cada número de la lista por $3$ y encuentra que la suma de sus nuevos números también es $45.$ ¿Cuántos números están escritos en el pizarrón?

Maddy and Lara see a list of numbers written on a blackboard. Maddy adds $3$ to each number in the list and finds that the sum of her new numbers is $45.$ Lara multiplies each number in the list by $3$ and finds that the sum of her new numbers is also $45.$ How many numbers are written on the blackboard?

$10$

$5$

$6$

$8$

$9$

Solución:

Sea $S$ la suma original y $n$ la cantidad de números. Maddy suma $3$ a cada uno, así que su total es $S + 3n = 45.$ Lara triplica cada uno, así que el suyo es $3S = 45,$ dando $S = 15.$ Entonces $15 + 3n = 45,$ así que $n = 10.$ Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Let $S$ be the original sum and $n$ the number of entries. Maddy adds $3$ to each, so her total is $S + 3n = 45.$ Lara triples each, so hers is $3S = 45,$ giving $S = 15.$ Then $15 + 3n = 45,$ so $n = 10.$ Thus, A is the correct answer.

2023 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años