Question

¿Cuántos subconjuntos de $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ contienen al menos un número primo?

How many subsets of $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ contain at least one prime number?

$128$

$192$

$224$

$240$

$256$

Solución:

Cuenta el complemento. El conjunto tiene $2^8 = 256$ subconjuntos en total. Un subconjunto evita todos los primos exactamente cuando se limita a los no primos $\{4, 6, 8, 9\},$ y hay $2^4 = 16$ de esos. Así, $256 - 16 = 240$ subconjuntos contienen al menos un primo. Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Count the complement. The set has $2^8 = 256$ subsets total. A subset avoids every prime exactly when it sticks to the non-primes $\{4, 6, 8, 9\},$ and there are $2^4 = 16$ of those. So $256 - 16 = 240$ subsets contain at least one prime. Thus, D is the correct answer.

2018 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años