Question

Al multiplicar dos enteros positivos $a$ y $b$ , Ron invirtió los dígitos del número de dos cifras $a$ . Su producto erróneo fue $161$ . ¿Cuál es el valor correcto del producto de $a$ y $b$ ?

In multiplying two positive integers $a$ and $b,$ Ron reversed the digits of the two-digit number $a.$ His erroneous product was $161.$ What is the correct value of the product of $a$ and $b?$

$116$

$161$

$204$

$214$

$224$

Solución:

El número $161$ es igual a $7\cdot 23$ . No hay otros pares de números cuyo producto sea $161$ además de $1\cdot 161$ , así que $23$ es el único factor de dos cifras. Por lo tanto, $23$ es el número invertido, de modo que él quería obtener $32\cdot 7$ , que es $224$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The number $161$ is equal to $7\cdot 23.$ There are no other pairs of numbers that multiply to $161$ besides $1\cdot 161,$ so $23$ is the only two digit factor. Thus, $23$ is the number reversed, so he meant to get $32\cdot 7$ which is $224.$

Thus, the correct answer is E .

2011 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años