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2025 AMC 10B Problema 5

Intenta el Problema 5 del 2025 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

En △ABC,\triangle ABC, AB=10,AB = 10, AC=18,AC = 18, y ∠B=130∘.\angle B = 130^\circ. Sea OO el centro del círculo que contiene los puntos A,A, B,B, y C.C. ¿Cuál es la medida en grados de ∠CAO\angle CAO?
In △ABC,\triangle ABC, AB=10,AB = 10, AC=18,AC = 18, and ∠B=130∘.\angle B = 130^\circ. Let OO be the center of the circle containing points A,A, B,B, and C.C. What is the degree measure of ∠CAO?\angle CAO?
2020
3030
4040
5050
6060
Respuesta: C
Conceptos:circunferencia circunscrita, circuncentro y circunradioángulo inscritotriángulo isósceles
Nivel de dificultad: 1310
Pista pequeña:
OO es el circuncentro, así que OA=OB=OC.OA = OB = OC. Relaciona el ángulo central ∠AOC\angle AOC con el ángulo inscrito ∠B\angle B.
OO is the circumcenter, so OA=OB=OC.OA = OB = OC. Relate the central angle ∠AOC\angle AOC to the inscribed angle ∠B\angle B
Pista grande:
Como ∠B\angle B es obtuso, ∠AOC=360∘−2∠B;\angle AOC = 360^\circ - 2\angle B; luego usa el triángulo isósceles OACOAC.
Because ∠B\angle B is obtuse, ∠AOC=360∘−2∠B;\angle AOC = 360^\circ - 2\angle B; then use the isosceles triangle OACOAC
Solución:
Como OO es el circuncentro, OA=OB=OC.OA = OB = OC. El ángulo inscrito ∠B=130∘\angle B = 130^\circ subtiende el arco AC,AC, y como BB es obtuso, el ángulo central es ∠AOC=360∘\angle AOC = 360^\circ −2⋅130∘=100∘.- 2 \cdot 130^\circ = 100^\circ. El triángulo OACOAC es isósceles, así que ∠CAO=180∘−100∘2=40∘.\angle CAO = \tfrac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ. (Las longitudes ABAB y ACAC nunca intervienen.) Por lo tanto, C es la respuesta correcta.
Since OO is the circumcenter, OA=OB=OC.OA = OB = OC. The inscribed angle ∠B=130∘\angle B = 130^\circ subtends arc AC,AC, and because BB is obtuse, the central angle is ∠AOC=360∘\angle AOC = 360^\circ −2⋅130∘=100∘.- 2 \cdot 130^\circ = 100^\circ. Triangle OACOAC is isosceles, so ∠CAO=180∘−100∘2=40∘.\angle CAO = \tfrac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ. (The lengths ABAB and ACAC never enter.) Thus, C is the correct answer.
Problema 4#4
Examen completo
Problema 6#6

El Problema 5 en otros años

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