2008 AMC 10B Problema 5

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 5 del 2008 AMC 10B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 880

Para números reales $a$ y $b,$ define $a\,\$\,b=(a-b)^2.$ ¿Cuánto vale $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2$ ?

For real numbers $a$ and $b,$ define $a\,\$\,b=(a-b)^2.$ What is $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2?$

$0$

$x^2+y^2$

$2x^2$

$2y^2$

$4xy$

Como $(y-x)^2=(x-y)^2,$ las dos entradas son idénticas.

Por lo tanto $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2$ $=\left((x-y)^2-(x-y)^2\right)^2$ $=0^2=0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since $(y-x)^2=(x-y)^2,$ the two inputs are identical.

Therefore $(x-y)^2\,\$\,(y-x)^2$ $=\left((x-y)^2-(x-y)^2\right)^2$ $=0^2=0.$

Thus, the correct answer is A.