2003 AMC 10A Problema 5

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 5 del 2003 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1200

Sean $d$ y $e$ las soluciones de $2x^2 + 3x - 5 = 0.$ ¿Cuál es el valor de $(d - 1)(e - 1)$ ?

Let $d$ and $e$ denote the solutions of $2x^2 + 3x - 5 = 0.$ What is the value of $(d - 1)(e - 1)?$

$-\dfrac{5}{2}$

$0$

$3$

$5$

$6$

Al factorizar se obtiene $2x^2 + 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1),$ así que las raíces son $-\dfrac{5}{2}$ y $1.$

Como una raíz es igual a $1,$ el factor $(e - 1) = 0,$ lo que hace que el producto sea $0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Factoring gives $2x^2 + 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1),$ so the roots are $-\dfrac{5}{2}$ and $1.$

Since one root equals $1,$ the factor $(e - 1) = 0,$ making the product $0.$

Thus, the correct answer is B.