Question

Sean

d

y

e

las soluciones de

2x^2 + 3x - 5 = 0.

¿Cuál es el valor de

(d - 1)(e - 1)

?

Let

d

and

e

denote the solutions of

2x^2 + 3x - 5 = 0.

What is the value of

(d - 1)(e - 1)?

-\dfrac{5}{2}

0

3

5

6

Respuesta: B

Conceptos:cuadrática factorización

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Desarrolla

(d-1)(e-1)

en términos de

d+e

y

de

Expand

(d-1)(e-1)

in terms of

d+e

and

de

Pista grande:

Usa las fórmulas de Vieta para hallar

d+e

y

de

sin resolver las raíces

Use Vieta’s formulas to find

d+e

and

de

without solving for the roots

Solución:

Al factorizar se obtiene

2x^2 + 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1),

así que las raíces son

-\dfrac{5}{2}

y

1.

Como una raíz es igual a

1,

uno de los dos factores

d-1

y

e-1

es igual a

0,

lo que hace que el producto sea

0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Factoring gives

2x^2 + 3x - 5 = (2x + 5)(x - 1),

so the roots are

-\dfrac{5}{2}

and

1.

Since one root equals

1,

one of the two factors

d-1

and

e-1

equals

0,

making the product

0.

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10A Problema 5

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años