Question

En la expresión $c \cdot a^b - d,$ los valores de $a, b, c,$ y $d$ son $0, 1, 2,$ y $3,$ aunque no necesariamente en ese orden. ¿Cuál es el máximo valor posible del resultado?

In the expression $c \cdot a^b - d,$ the values of $a, b, c,$ and $d$ are $0, 1, 2,$ and $3,$ although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

$5$

$6$

$8$

$9$

$10$

Solución:

Al tomar $d = 0$ se elimina la resta, así que maximizamos $c \cdot a^b$ usando $1, 2, 3.$

Tomando $c = 1,$ $a = 3,$ $b = 2$ se obtiene $3^2 = 9.$ La alternativa $2^3 = 8$ es menor, y cualquier asignación con $c \gt 1$ fuerza una potencia menor. El máximo es $9.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Setting $d = 0$ removes the subtraction, so we maximize $c \cdot a^b$ using $1, 2, 3.$

Taking $c = 1,$ $a = 3,$ $b = 2$ gives $3^2 = 9.$ The alternative $2^3 = 8$ is smaller, and any assignment with $c \gt 1$ forces a smaller power. The maximum is $9.$

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 10B Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años