Question

在表达式 $c \cdot a^b - d$ 中， $a$ 、 $b$ 、 $c$ 和 $d$ 的值为 $0$ 、 $1$ 、 $2$ 和 $3$ ，但顺序不一定如此。结果的最大可能值是多少？

In the expression $c \cdot a^b - d,$ the values of $a,$ $b,$ $c,$ and $d$ are $0,$ $1,$ $2,$ and $3,$ although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

$5$

$6$

$8$

$9$

$10$

答案：D

知识点：指数最优化分类讨论

难度评级：1120

小提示：

要使结果最大，让被减去的值 $d = 0$ 。

To maximize the result, make the subtracted value $d = 0$

大提示：

剩下 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 时，比较合理分配下的 $c \cdot a^b$ 。

With $1,$ $2,$ $3$ remaining, compare $c \cdot a^b$ for the sensible assignments

解答：

取 $d = 0$ 可以去掉减法，所以只需用 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 最大化 $c \cdot a^b$ 。

取 $c = 1$ 、 $a = 3$ 、 $b = 2$ ，得到 $3^2 = 9$ 。另一种大幂 $2^3 = 8$ 更小，而让 $c \gt 1$ 会迫使幂更小，所以最大值为 $9$ 。

所以正确答案是 D。

Setting $d = 0$ removes the subtraction, so we maximize $c \cdot a^b$ using $1,$ $2,$ $3.$

Taking $c = 1,$ $a = 3,$ $b = 2$ gives $3^2 = 9.$ The alternative $2^3 = 8$ is smaller, and any assignment with $c \gt 1$ forces a smaller power. The maximum is $9.$

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 10B 第 5 题

答案：D

难度评级：1120

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题