Question

所有满足下式的实数 $x$ 之和是多少？ $|x^2-12x+34|=2\text{？}$

What is the sum of all real numbers $x$ for which $|x^2-12x+34|=2?$

$12$

$15$

$18$

$21$

$25$

答案：C

知识点：绝对值二次方程

难度评级：1020

小提示：

把绝对值方程分成两个二次方程。

Split the absolute-value equation into two quadratic equations

大提示：

对所有实数解求和时，重根只计算一次。

Remember to count the double root only once in the sum of real numbers

视频讲解：

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文字解答：

方程等价于 $x^2-12x+34=2$ 或 $x^2-12x+34=-2$ 。第一式化为 $x^2-12x+32=0$ ，根为 $4$ 、 $8$ ；第二式化为 $(x-6)^2=0$ ，根为 $6$ 。所有实数解的和为 $4+8+6=18$ 。正确答案是 C。

The equation means $x^2-12x+34=2$ or $x^2-12x+34=-2$ . The first gives $x^2-12x+32=0$ , with roots $4$ and $8$ . The second gives $(x-6)^2=0$ , with root $6$ . The sum of all real solutions is $4+8+6=18$ . Thus, C is the correct answer.

2020 AMC 10A 第 5 题