Question

一个长方体的整数边长之比为 $1:3:4$ 。下列哪个数可能是这个长方体的体积？

A rectangular box has integer side lengths in the ratio $1:3:4.$ Which of the following could be the volume of the box?

$48$

$56$

$64$

$96$

$144$

答案：D

知识点：体积比与比例

难度评级：900

小提示：

若边长为 $s,3s,4s$ ，体积为 $12s^3$ 。

If the sides are $s,3s,4s$ , the volume is $12s^3$

大提示：

检查哪个选项是 $12$ 乘以一个立方数。

Test which choice is $12$ times a cube

解答：

设最短边长为 $s$ ，则另外两边为 $3s$ 和 $4s$ 。

体积为 $s \cdot 3s \cdot 4s = 12s^3\text{。}$ 测试 $s$ 的取值可知，当 $s = 2$ 时， $12s^3 = 96$ ，这是一个选项。

所以正确答案是 D。

Let $s$ be the side length of the smallest side. Then the other two sides are $3s$ and $4s.$

The volume is therefore $s \cdot 3s \cdot 4s = 12s^3.$ Testing out values of $s,$ we see that if $s = 2,$ then $12s^3 = 96,$ which is an answer choice.

Thus, the correct answer is D .

2016 AMC 10A 第 5 题

答案：D

难度评级：900

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题