Question

Una caja rectangular tiene longitudes de lados enteras en la razón $1:3:4$ . ¿Cuál de las siguientes podría ser el volumen de la caja?

A rectangular box has integer side lengths in the ratio $1:3:4.$ Which of the following could be the volume of the box?

$48$

$56$

$64$

$96$

$144$

Solución:

Sea $s$ la longitud del lado más pequeño, entonces los otros dos lados son $3s$ y $4s$ .

Por lo tanto, el volumen es $s \cdot 3s \cdot 4s = 12s^3.$ Probando valores de $s,$ vemos que si $s = 2,$ entonces $12s^3 = 96,$ que es una de las opciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $s$ be the side length of the smallest side. Then the other two sides are $3s$ and $4s.$

The volume is therefore $s \cdot 3s \cdot 4s = 12s^3.$ Testing out values of $s,$ we see that if $s = 2,$ then $12s^3 = 96,$ which is an answer choice.

Thus, the correct answer is D .

2016 AMC 10A Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años