Question

Se elige al azar un conjunto de tres puntos de la cuadrícula que se muestra. Cada conjunto de tres puntos tiene la misma probabilidad de ser elegido. ¿Cuál es la probabilidad de que los puntos estén sobre una misma línea recta?

A set of three points is chosen randomly from the grid shown. Each three-point set has the same probability of being chosen. What is the probability that the points lie on the same straight line?

$\dfrac{1}{21}$

$\dfrac{1}{14}$

$\dfrac{2}{21}$

$\dfrac{1}{7}$

$\dfrac{2}{7}$

Solución:

El número de conjuntos de tres puntos es $\binom{9}{3} = 84.$

Las ternas colineales son las $3$ filas, las $3$ columnas y las $2$ diagonales principales, para un total de $8.$

Por lo tanto, la probabilidad es $\dfrac{8}{84} = \dfrac{2}{21}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The number of three-point sets is $\binom{9}{3} = 84.$

The collinear triples are the $3$ rows, the $3$ columns, and the $2$ main diagonals, for a total of $8.$

The probability is therefore $\dfrac{8}{84} = \dfrac{2}{21}.$

Thus, the correct answer is C.

2004 AMC 10A Problema 5

Solución:

El Problema 5 en otros años