2004 AMC 10A Problema 4

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 4 del 2004 AMC 10A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 1030

Si $|x - 1| = |x - 2|$ , ¿cuál es el valor de $x$ ?

What is the value of $x$ if $|x - 1| = |x - 2|?$

$-\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{2}$

$1$

$\dfrac{3}{2}$

$2$

Como $|x - 1|$ y $|x - 2|$ son las distancias de $x$ a $1$ y $2,$ el punto $x$ es equidistante de $1$ y $2.$

Ese punto medio es $x = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $|x - 1|$ and $|x - 2|$ are the distances from $x$ to $1$ and $2,$ the point $x$ is equidistant from $1$ and $2.$

That midpoint is $x = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2}.$

Thus, the correct answer is D.