Question

Un patio rectangular contiene dos macizos de flores con forma de triángulos rectángulos isósceles congruentes. El resto del patio tiene forma de trapecio, como se muestra. Los lados paralelos del trapecio miden $15$ y $25$ metros. ¿Qué fracción del patio ocupan los macizos de flores?

A rectangular yard contains two flower beds in the shape of congruent isosceles right triangles. The remainder of the yard has a trapezoidal shape, as shown. The parallel sides of the trapezoid have lengths $15$ and $25$ meters. What fraction of the yard is occupied by the flower beds?

$\dfrac18$

$\dfrac16$

$\dfrac15$

$\dfrac14$

$\dfrac13$

Solución:

Los dos lados paralelos difieren en $25-15=10,$ repartido por igual entre los dos triángulos, así que cada triángulo rectángulo isósceles tiene catetos de longitud $5$ y área $\dfrac12\cdot5^2=\dfrac{25}{2}.$

Juntos, los macizos cubren $25$ metros cuadrados. El rectángulo tiene longitud $25$ y ancho $5,$ así que su área es $125.$ La fracción es $\dfrac{25}{125}=\dfrac15.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The two parallel sides differ by $25-15=10,$ split evenly between the two triangles, so each isosceles right triangle has legs of length $5$ and area $\dfrac12\cdot5^2=\dfrac{25}{2}.$

Together the beds cover $25$ square meters. The rectangle has length $25$ and width $5,$ so area $125.$ The fraction is $\dfrac{25}{125}=\dfrac15.$

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 10B Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años