Question

Un equipo de softbol jugó diez partidos, anotando $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9,$ y $10$ carreras. Perdieron por una carrera en exactamente cinco partidos. En cada uno de sus demás partidos, anotaron el doble de carreras que su oponente. ¿Cuántas carreras anotaron en total sus oponentes?

A softball team played ten games, scoring $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9,$ and $10$ runs. They lost by one run in exactly five games. In each of their other games, they scored twice as many runs as their opponent. How many total runs did their opponents score?

$35$

$40$

$45$

$50$

$55$

Solución:

Observa que si anotaron el doble de carreras que sus oponentes, entonces anotaron un número par de carreras.

Esto significa que en los partidos donde anotaron $2, 4, 6, 8,$ y $10$ carreras, sus oponentes anotaron $1, 2, 3, 4,$ y $5$ carreras respectivamente.

Esto suma $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.$

En los demás partidos, sus oponentes anotaron $2, 4, 6, 8,$ y $10$ carreras.

Esto suma $2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.$

El número total de carreras es entonces $15 + 30 = 45.$ Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Note that if they scored twice as many runs as their opponents, then they scored an even number of runs.

This means in the games where they scored $2, 4, 6, 8,$ and $10$ runs, their opponents scored $1, 2, 3, 4,$ and $5$ runs respectively.

This sums to $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.$

In the other games, their opponents scored $2, 4, 6, 8,$ and $10$ runs.

This sums to $2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.$

The total number of runs is then $15 + 30 = 45.$ Thus, C is the correct answer.

2013 AMC 10A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años