Question

En una competencia de matemáticas, $57$ estudiantes visten camiseta azul y otros $75$ estudiantes visten camiseta amarilla. Estos $132$ estudiantes se agrupan en $66$ parejas. En exactamente $23$ de esas parejas, ambos estudiantes visten camiseta azul. ¿En cuántas parejas ambos estudiantes visten camiseta amarilla?

At a math contest, $57$ students are wearing blue shirts, and another $75$ students are wearing yellow shirts. The $132$ students are assigned into $66$ pairs. In exactly $23$ of these pairs, both students are wearing blue shirts. In how many pairs are both students wearing yellow shirts?

$23$

$32$

$37$

$41$

$64$

Solución en video:

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Solución escrita:

Las parejas azul-azul usan $2\cdot 23 = 46$ estudiantes de camiseta azul. Por lo tanto quedan $57-46=11$ estudiantes de camiseta azul en parejas mixtas, es decir, exactamente $11$ estudiantes de camiseta amarilla están en parejas mixtas.

Esto deja solo $64$ estudiantes de camiseta amarilla emparejados con otro estudiante de camiseta amarilla, así que el número de parejas amarillo-amarillo es $\dfrac{64}2 = 32$ .

Por lo tanto, la respuesta es B.

There are $2\cdot 23 = 46$ students with blue shirts that are in a pair with just blue shirts. This means there are $57-46=11$ students in blue shirts who are paired with someone wearing a yellow shirt, meaning exactly $11$ people wearing yellow shirts are paired with someone wearing a blue shirt.

This leaves just $64$ students wearing a yellow shirt who are paired with someone else wearing a yellow shirt. This yields $\dfrac{64}2 = 32$ pairs.

Thus, the answer is B .

2021 AMC 10B Spring Problema 4

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 4 en otros años