Question

Mia está "ayudando" a su mamá a recoger $30$ juguetes esparcidos por el suelo. La mamá de Mia logra poner $3$ juguetes en la caja de juguetes cada $30$ segundos, pero cada vez, inmediatamente después de que transcurren esos $30$ segundos, Mia saca $2$ juguetes de la caja. ¿Cuánto tiempo, en minutos, les tomará a Mia y a su mamá poner los $30$ juguetes en la caja por primera vez?

Mia is "helping" her mom pick up $30$ toys that are strewn on the floor. Mia’s mom manages to put $3$ toys into the toy box every $30$ seconds, but each time immediately after those $30$ seconds have elapsed, Mia takes $2$ toys out of the box. How much time, in minutes, will it take Mia and her mom to put all $30$ toys into the box for the first time?

$13.5$

$14$

$14.5$

$15$

$15.5$

Solución:

Observa que después de $30$ segundos se agregan $3$ juguetes y se quitan $2$ , dejando un total neto de $+1$ juguetes en la caja.

Sin embargo, debemos tener cuidado hacia el final, ya que es posible que la caja tenga $30$ juguetes justo después de que la mamá de Mia los agrega y antes de que Mia los quite.

Cuando hay $27$ juguetes en la caja, la mamá de Mia puede agregar $3,$ dejando $30$ juguetes en la caja.

Tomará $27 \cdot 30$ segundos, más otros $30$ segundos, lo que nos da $28 \cdot 30 \div 60 = 14$ minutos para tener $30$ juguetes en la caja.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Note that after $30$ seconds, there are $3$ toys added and $2$ removed, leaving a net total of $+1$ toys in the box.

We have to be careful towards the end, however, since it is possible for the box to have $30$ toys right after Mia's mom adds the toys and before Mia removes them.

After there are $27$ toys in the box, Mia's mom can add $3,$ leaving $30$ toys in the box.

It will take $27 \cdot 30$ seconds, plus another $30$ seconds, which gives us $28 \cdot 30 \div 60 = 14$ minutes to get $30$ toys in the box.

Thus, B is the correct answer.

2017 AMC 10A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años