Question

Sean

X

y

Y

las siguientes sumas de progresiones aritméticas:

\begin{aligned} X &= 10+12+14+\cdots+100,\\ Y &= 12+14+16+\cdots+102. \end{aligned}

¿Cuál es el valor de

Y - X

?

Let

X

and

Y

be the following sums of arithmetic sequences:

\begin{aligned} X &= 10+12+14+\cdots+100,\\ Y &= 12+14+16+\cdots+102. \end{aligned}

What is the value of

Y - X?

92

98

100

102

112

La mayoría de los términos de las dos sumas se cancelan.

Most terms in the two sums cancel

Solo el primer término de

X

y el último término de

Y

no coinciden.

Only the first term of

X

and the last term of

Y

do not match

Nota que los términos desde

12

hasta

100

son comunes a ambas sumas. Al restar, todos estos términos se cancelan.

Esto significa que

Y - X = 102 - 10 = 92.

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Note that the terms

12

through

100

are common to both sums. When we subtract, all these terms cancel out.

This means that

Y - X = 102 - 10 = 92.

Thus, A is the correct answer.