Question

Sean X y Y las siguientes sumas de progresiones aritméticas: $\begin{align*}X &= 10+12+14+\cdots+100,\\ Y &= 12+14+16+\cdots+102.\end{align*}$ ¿Cuál es el valor de $Y - X$ ?

Let X and Y be the following sums of arithmetic sequences: $\begin{align*}X &= 10+12+14+\cdots+100,\\ Y &= 12+14+16+\cdots+102.\end{align*}$ What is the value of $Y - X?$

$92$

$98$

$100$

$102$

$112$

Solución:

Nota que los términos desde $12$ hasta $100$ son comunes a ambas sumas. Al restar, todos estos términos se cancelan.

Esto significa que $Y - X = 102 - 10 = 92.$

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

Note that the terms $12$ through $100$ are common to both sums. When we subtract, all these terms cancel out.

This means that $Y - X = 102 - 10 = 92.$

Thus, A is the correct answer.

2011 AMC 10A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años