Question

Supongamos que $[a b]$ denota el promedio de $a$ y $b,$ y que { $a$ $b$ $c$ } denota el promedio de $a,$ $b,$ y $c.$ ¿Cuál es el valor de $\{\{1 \ 1 \ 0\} \ [0 \ 1] \ 0\}$ ?

Suppose $[a b]$ denotes the average of $a$ and $b,$ and { $a$ $b$ $c$ } denotes the average of $a,$ $b,$ and $c.$ What is $\{\{1 \ 1 \ 0\} \ [0 \ 1] \ 0\}?$

$\dfrac{2}{9}$

$\dfrac{5}{18}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{7}{18}$

$\dfrac{2}{3}$

Solución:

Primero calculamos $\{1 \ 1 \ 0\} = \dfrac{1 + 1 + 0}{3} = \dfrac{2}{3}.$

El otro promedio interno es $[0 \ 1] = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}.$

Finalmente, $\left\{\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{2} \ 0\right\} = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} + 0}{3} = \dfrac{7}{18}.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

We have that $\{1 \ 1 \ 0\} = \dfrac{1 + 1 + 0}{3} = \dfrac{2}{3}.$

We also get that $[0 \ 1] = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}.$

Finally, $\left\{\dfrac{2}{3} \ \dfrac{1}{2} \ 0\right\} = \dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} + 0}{3} = \dfrac{7}{18}.$

Thus, D is the correct answer.

2011 AMC 10A Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años