Question

Una unidad de sangre caduca después de $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdots 1$ segundos. Yasin dona una unidad de sangre al mediodía del $1$ de enero. ¿En qué día caduca su unidad de sangre?

A unit of blood expires after $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdots 1$ seconds. Yasin donates a unit of blood at noon on January $1.$ On what day does his unit of blood expire?

$2$ de enero

January $2$

$12$ de enero

January $12$

$22$ de enero

January $22$

$11$ de febrero

February $11$

$12$ de febrero

February $12$

Solución:

Podemos dividir $10!$ entre $60$ , $60$ y $24$ para obtener el número de días que tarda una unidad de sangre en caducar.

La primera división cancela un $6$ y un $10$ . La segunda división cancela $3, 4$ y $5$ . La última división cancela $8$ y convierte el $9$ en un $3$ .

Quedan $2, 7$ y $3$ , cuyo producto es $42$ . Enero tiene $31$ días, así que para el $1$ de febrero a la sangre solo le quedan $42 - 31 = 11$ días.

$11$ días después del $1$ de febrero, la sangre caducará el $12$ de febrero.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

We can divide $10!$ by $60,$ $60,$ and $24$ to get the number of days that it takes for a unit of blood to expire.

The first division cancels a $6$ and $10.$ The second division cancels $3, 4,$ and $5.$ The final division cancels $8$ and turns the $9$ into a $3.$

This leaves $2, 7,$ and a $3,$ which multiply to $42.$ There are $31$ days in January, so by February $1,$ the blood only has $42 - 31 = 11$ days left.

$11$ days from February $1$ would make the blood expire on February $12.$

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 10A Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años