Question

En una escuela secundaria con $500$ estudiantes, $40\%$ de los del último año tocan un instrumento musical, mientras que $30\%$ de los que no son del último año no tocan un instrumento musical. En total, $46.8\%$ de los estudiantes no tocan un instrumento musical. ¿Cuántos estudiantes que no son del último año tocan un instrumento musical?

In a high school with $500$ students, $40\%$ of the seniors play a musical instrument, while $30\%$ of the non-seniors do not play a musical instrument. In all, $46.8\%$ of the students do not play a musical instrument. How many non-seniors play a musical instrument?

$66$

$154$

$186$

$220$

$266$

Solución:

Sea el número de estudiantes del último año igual a $s.$ Entonces, $500-s$ personas no son del último año. Sabemos que $60\%$ de los del último año no tocan un instrumento. Así, el número de estudiantes que no tocan un instrumento se puede representar como $\begin{aligned} &0.3(500-s)+0.6(s) \\ &= 0.3s+150 \end{aligned}$ y $0.468\cdot 500=234.$ Por lo tanto, $0.3s+150=234$ $s=280.$ Esto hace que el número de estudiantes que no son del último año sea $220.$ Como $70\%$ de ellos tocan instrumentos, el número total es $220\cdot 0.7=154.$

Así, la respuesta es B.

Let the number of seniors be $s.$ Then, $500-s$ people aren't seniors. We know $60\%$ of seniors don't play an instrument. Then, the number of students who don't play an instrument can be represented as $\begin{aligned} &0.3(500-s)+0.6(s) \\ &= 0.3s+150 \end{aligned}$ and $0.468\cdot 500=234.$ Thus, $0.3s+150=234$ $s=280.$ This makes the number of non-seniors equal to $220.$ Since $70\%$ of non-seniors play instruments, we have the total number as $220\cdot 0.7=154.$

Thus, the answer is B .

2019 AMC 10B Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años